Η στατιστική είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που είναι υπεύθυνος για τη μελέτη των πιθανοτήτων και των δεδομένων. Η πιθανότητα είναι το μέτρο της πιθανότητας να συμβεί ένα γεγονός. Δεδομένα είναι οι μετρήσεις ή οι καταγεγραμμένες τιμές.
Η τυχαιότητα είναι μια θεμελιώδης έννοια στη στατιστική. Αναφέρεται στην αβεβαιότητα ή την πιθανότητα στο αποτέλεσμα ενός πειράματος ή μιας διαδικασίας. Ένα γεγονός είναι τυχαίο εάν το αποτέλεσμα δεν μπορεί να προβλεφθεί με βεβαιότητα. Για παράδειγμα, η ρίψη ενός ζαριού είναι ένα τυχαίο γεγονός, καθώς το αποτέλεσμα δεν μπορεί να προβλεφθεί με βεβαιότητα.
Η τυχαιότητα μπορεί επίσης να οριστεί ως η αβεβαιότητα στο αποτέλεσμα μιας διαδικασίας. Για παράδειγμα, ο χρόνος που θα χρειαστεί για να φτάσει ένα άτομο στη δουλειά είναι μια τυχαία διαδικασία, αφού δεν μπορεί να προβλεφθεί με βεβαιότητα πόσος χρόνος θα πάρει.
Η τυχαιότητα είναι σημαντική στις στατιστικές γιατί μας βοηθά να μοντελοποιήσουμε δεδομένα και να προβλέψουμε τα αποτελέσματα των πειραμάτων. Τα στατιστικά μοντέλα βασίζονται στην υπόθεση ότι τα δεδομένα είναι τυχαία. Εάν τα δεδομένα δεν είναι τυχαία, τότε τα μοντέλα δεν θα λειτουργήσουν σωστά.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να προβλέψουμε το χρόνο που θα χρειαστεί για να πάει ένα άτομο στη δουλειά. Για να γίνει αυτό, χτίζουμε ένα στατιστικό μοντέλο που υποθέτει ότι ο χρόνος είναι μια τυχαία μεταβλητή. Στη συνέχεια χρησιμοποιούμε αυτό το μοντέλο για να προβλέψουμε το χρόνο που θα χρειαστεί για να πάει το άτομο στη δουλειά. Εάν το μοντέλο υποθέσει ότι ο χρόνος είναι τυχαίος, τότε η πρόβλεψη θα είναι πιο ακριβής. Εάν το μοντέλο υποθέσει ότι ο χρόνος δεν είναι τυχαίος, τότε η πρόβλεψη θα είναι λιγότερο ακριβής.
Η τυχαιότητα μας βοηθά επίσης να παίρνουμε αποφάσεις σε καταστάσεις αβεβαιότητας. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι πρέπει να πάρουμε μια απόφαση για το αν θα διεξάγουμε ένα πείραμα ή όχι. Εάν πιστεύουμε ότι το αποτέλεσμα του πειράματος είναι τυχαίο, τότε μπορεί να αποφασίσουμε να μην το κάνουμε καθώς θα μπορούσε να πάει στραβά. Αν πιστεύουμε ότι το αποτέλεσμα του πειράματος δεν είναι τυχαίο, τότε μπορούμε να αποφασίσουμε να το κάνουμε, αφού θα έχουμε περισσότερες πιθανότητες να έχουμε θετικό αποτέλεσμα.
Συνοπτικά, η τυχαιότητα είναι μια σημαντική έννοια στη στατιστική γιατί μας βοηθά να μοντελοποιήσουμε δεδομένα και να προβλέψουμε τα αποτελέσματα των πειραμάτων. Μας βοηθά επίσης να παίρνουμε αποφάσεις σε καταστάσεις αβεβαιότητας.
0625 Τυχαίες μεταβλητές: ορισμός
https://www.youtube.com/watch?v=Ndq4Wx0S594
Απλή τυχαία δειγματοληψία
https://www.youtube.com/watch?v=vK7KscmDets
Η στατιστική είναι η μελέτη της συλλογής, ανάλυσης, ερμηνείας, παρουσίασης, οργάνωσης και αποθήκευσης δεδομένων.
Η στατιστική σχετίζεται και αναπτύσσεται συμπτωματικά με τη σταθεροποίηση ή την παρακμή μιας άλλης σημαντικής επιστήμης: της πιθανότητας. Στις στατιστικές, η πιθανότητα χρησιμοποιείται για τη βάση ορισμένων εκτιμήσεων σχετικά με το δείγμα. Δηλαδή, εάν η πηγή των δεδομένων είναι αντιπροσωπευτική του υπό μελέτη πληθυσμού, μπορούν να εξαχθούν απόψεις σχετικά με αυτήν. Αυτό το γνωρίζαμε μαθηματικά με τη βοήθεια της θεωρίας που αναπτύχθηκε κατά πιθανότητα. Η ιστορία των στατιστικών δείχνει ότι το ενδιαφέρον εστιαζόταν πάντα στην ανάλυση των χαρακτηριστικών ολόκληρου του πληθυσμού, οι αναλύσεις αυτές είναι εκείνες που πρέπει τελικά να επιτρέψουν τη λήψη αποφάσεων.
Το γεγονός ότι μπορούμε να προβλέψουμε ένα σύνολο δεδομένων πριν από 1000 χρόνια, τον XNUMXο αιώνα, μας παρέχει σαφείς αποδείξεις για τη χρησιμότητά του. Οι Κινέζοι χρησιμοποίησαν επίσης ξυλάκια για να μεσολαβήσουν απόψεις και δεδομένα. Τα στατιστικά λοιπόν δεν είναι τυπικά της σύγχρονης εποχής, πολύ λιγότερο των τελευταίων ετών. Οι στατιστικές βασίζονται παραδοσιακά στην απαγωγική μέθοδο, δηλαδή στην εξαγωγή συμπερασμάτων από θεωρίες και νόμους που ορίζουν ένα μοντέλο ή υπόθεση σχετικά με μια πραγματικότητα και στη συνέχεια επαληθεύουν αυτό το μοντέλο, ελέγχοντας εάν πληρούνται ή όχι οι υποτιθέμενοι νόμοι. Εάν απέτυχε, η προτεινόμενη υπόθεση τροποποιήθηκε για να προσαρμοστεί στα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εμπειρία. Εάν οι συναγόμενοι νόμοι δεν εξηγούν ούτε αυτή την πραγματικότητα, προτείνεται ένα νέο μοντέλο ή υπόθεση έως ότου, μετά την απόκτηση ικανοποιητικών αποτελεσμάτων, η υπόθεση γίνει αποδεκτή αλήθεια. Το πρόβλημα ήταν ακριβώς ότι μερικές φορές ήταν δύσκολο να συμβιβαστεί η καλή αίσθηση της καλής ανθρώπινης κρίσης με την υπέροχη ακρίβεια που παρέχει η απαγωγική μέθοδος, που παρατηρείται ειδικά κάτω από τον μεγεθυντικό φακό των μαθηματικών.
Μεταξύ των πιθανών θεωριών που υπήρξαν διαχρονικά, η πιο σχετική είναι η θεωρία των στατιστικών συμπερασμάτων. Ο στόχος είναι να καθοριστεί ποιες είναι οι κατάλληλες στατιστικές μέθοδοι για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τον πληθυσμό. Μια άλλη πολύ σχετική θεωρία στη μελέτη της στατιστικής είναι η θεωρία της εκτίμησης. Αυτή η θεωρία μελετά τις μεθόδους για να ληφθούν εκτιμήσεις των παραμέτρων πληθυσμού. Τέλος, βρίσκουμε τη θεωρία της παλινδρόμησης. Αν και είναι μια θεωρία που αναπτύχθηκε στο πλαίσιο της επιστημονικής έρευνας, η εφαρμογή της στον τομέα των οικονομικών και διαφόρων κοινωνικών μελετών ήταν τέτοια που η βελτίωσή της ήταν μια συνεχής διαδικασία.
Τυχαίο: Αναφέρεται σε ένα γεγονός που δεν μπορεί να προβλεφθεί με βεβαιότητα.
Ένα παράδειγμα θα ήταν η ρίψη ενός νομίσματος: δεν είναι γνωστό εκ των προτέρων αν θα ανέβει στα κεφάλια ή στις ουρές. Είναι μια κατάσταση που φαίνεται να είναι τυχαία, αλλά τα αποτελέσματα τείνουν να είναι επαναλαμβανόμενα που ασχολούνται με τυχαίες εικασίες όχι ελπίδα το πρόβλημα του χάους η διαταραχή της φύσης πιθανοτήτων και η μαθηματική στατιστική στη θεωρία δράσης της αβεβαιότητας το σύνορο της γνώσης υπάρχει τύχη; βασιστείτε στην τύχη Μια πιο συνηθισμένη εξαπάτηση σήμερα είναι η αλλαγή. Αυτό συμβαίνει όταν κάτι εμφανίζεται «νέο και βελτιωμένο» αλλά είναι πραγματικά το ίδιο με πριν. Εάν δείτε ένα προϊόν που ονομάζεται "νέο και βελτιωμένο" και λέει ότι είναι κατασκευασμένο από ένα νέο σύνολο υλικών, πρέπει να ρίξετε μια καλή ματιά προτού το αγοράσετε. Το μόνο που χρειάζεται για να είναι ένα προϊόν «νέο και βελτιωμένο» είναι ένα νέο υλικό που είναι λίγο πιο ιδιαίτερο. Μην ξεγελιέστε! Αφού διαβάσατε αυτό το άρθρο, ελπίζω να έχετε τώρα καλύτερη κατανόηση των τεχνικών εξαπάτησης που χρησιμοποιούν οι εταιρείες για να προσπαθήσουν να σας βγάλουν από εκεί που δεν θα έπρεπε να βρίσκεστε. Όταν ψάχνετε για έργα για τη βελτίωση του σπιτιού σας, είναι σημαντικό να σκεφτείτε την αξία που θα έχουν αυτές οι βελτιώσεις για τους άλλους. Δεν υπάρχει καμία βεβαιότητα ότι θα ανακτήσετε την επένδυσή σας στο ακίνητο πουλώντας το σπίτι αργότερα, αλλά τυχόν αλλαγές που βελτιώνουν τη συνολική εμφάνιση του σπιτιού θα είναι όφελος για εσάς. Γενικά, οι βελτιώσεις που αναζητάτε θα είναι και οι ανάγκες των μελλοντικών αγοραστών.
Πιθανότητα: Η πιθανότητα είναι το μέτρο της πιθανότητας να συμβεί ένα γεγονός.
Μπορούμε να εκφράσουμε την πιθανότητα σε σχέση με το κλάσμα των φορών που ένα γεγονός πρέπει να επαναληφθεί σε ένα πείραμα, σε σύγκριση με τον συνολικό αριθμό των πιθανών επαναλήψεων του πειράματος. Όλες οι πιθανότητες βρίσκονται στο κλειστό διάστημα από το 0 έως το 1, με το 1 να είναι η βέβαιη πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός.
Ένα γεγονός λέγεται ότι έχει «μηδέν» ή «μηδέν» πιθανότητα, εάν συμβεί με βεβαιότητα και θα συμβεί μία και μοναδική φορά, για παράδειγμα να πετάξει ένα νόμισμα και να πάρει κεφάλια. Ενώ η πιθανότητα να μην συμβεί ένα γεγονός είναι ίση με 1 μείον την πιθανότητα να συμβεί, δηλαδή, η πιθανότητα να εμφανιστεί κεφαλιές είναι ίση με 1-0=1 (100%).
Εάν ένα γεγονός μπορεί να συμβεί με περισσότερους από έναν τρόπους, τότε μπορούμε να ορίσουμε την πιθανότητα του πολλαπλασιάζοντας την πιθανότητα κάθε συγκεκριμένου τρόπου.
Παράδειγμα:
Ποια είναι η πιθανότητα να τραβήξετε ένα κοστούμι από μια τράπουλα;
Το γεγονός αποτελείται από το τράβηγμα ενός φύλλου από την τράπουλα και από αυτό το φύλλο, την απόκτηση ενός κοστουμιού.
Θα μπορούσαμε να το χωρίσουμε σε 2 γεγονότα:
·Βγάλε ένα γράμμα.
·Πάρε ένα ραβδί.
Βλέπουμε σε αυτό το παράδειγμα ότι ένα κοστούμι δεν μπορεί να τραβηχτεί από μόνο του, αφού ένα φύλλο πρέπει πρώτα να τραβήξει από την τράπουλα. Επομένως, η πιθανότητα να τραβήξετε ένα κοστούμι είναι ίση με την πιθανότητα να τραβήξετε ένα φύλλο, πολλαπλασιαζόμενη με την πιθανότητα να είναι ένα κοστούμι.
P(A) = P(τραβήξτε ένα φύλλο) * P(τραβήξτε ένα κοστούμι)
P(A) = 52/52 * 13/52
Ρ(Α) = 13/52
Ρ(Α)= 1/4
Επομένως, η πιθανότητα να τραβήξουμε ένα κοστούμι από μια τράπουλα είναι 1/4 ή 25%, δηλαδή σε 4 βολές θα σχεδιάσουμε ένα κοστούμι.
Περιγραφική στατιστική: Η περιγραφική στατιστική είναι η διαδικασία συλλογής, ανάλυσης και παρουσίασης δεδομένων για την περιγραφή ενός συνόλου δεδομένων.
Οι περιγραφικές στατιστικές χρησιμοποιούνται για την περιγραφή δεδομένων και για την εξαγωγή χρήσιμων πληροφοριών από τα δεδομένα. Οι στατιστικές μπορούν να χωριστούν σε δύο μεγάλες περιοχές: τις περιγραφικές στατιστικές και τις στατιστικές συμπερασμάτων.
Για την περιγραφή των δεδομένων χρησιμοποιούνται περιγραφικές στατιστικές. Τα συμπερασματικά στατιστικά χρησιμοποιούνται για τη λήψη αποφάσεων σχετικά με δεδομένα. Η περιγραφική στατιστική είναι η διαδικασία συλλογής, ανάλυσης και παρουσίασης δεδομένων για την περιγραφή ενός συνόλου δεδομένων. Οι περιγραφικές στατιστικές χρησιμοποιούνται για την περιγραφή δεδομένων και για την εξαγωγή χρήσιμων πληροφοριών από τα δεδομένα. Αυτές οι πληροφορίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη λήψη αποφάσεων σχετικά με τα δεδομένα.
Οι περιγραφικές στατιστικές μπορούν να χωριστούν σε δύο μεγάλες περιοχές: τις περιγραφικές στατιστικές και τις στατιστικές συμπερασμάτων. Για την περιγραφή των δεδομένων χρησιμοποιούνται περιγραφικές στατιστικές. Τα συμπερασματικά στατιστικά χρησιμοποιούνται για τη λήψη αποφάσεων σχετικά με δεδομένα. Η περιγραφική στατιστική είναι η διαδικασία συλλογής, ανάλυσης και παρουσίασης δεδομένων για την περιγραφή ενός συνόλου δεδομένων. Οι περιγραφικές στατιστικές χρησιμοποιούνται για την περιγραφή δεδομένων και για την εξαγωγή χρήσιμων πληροφοριών από τα δεδομένα.
Οι στατιστικές μπορούν να χωριστούν σε δύο μεγάλες περιοχές: τις περιγραφικές στατιστικές και τις στατιστικές συμπερασμάτων. Για την περιγραφή των δεδομένων χρησιμοποιούνται περιγραφικές στατιστικές. Τα συμπερασματικά στατιστικά χρησιμοποιούνται για τη λήψη αποφάσεων σχετικά με δεδομένα. Η περιγραφική στατιστική είναι η διαδικασία συλλογής, ανάλυσης και παρουσίασης δεδομένων για την περιγραφή ενός συνόλου δεδομένων. Οι περιγραφικές στατιστικές χρησιμοποιούνται για την περιγραφή δεδομένων και για την εξαγωγή χρήσιμων πληροφοριών από τα δεδομένα.
Οι στατιστικές μπορούν να χωριστούν σε δύο μεγάλες περιοχές: τις περιγραφικές στατιστικές και τις στατιστικές συμπερασμάτων. Για την περιγραφή των δεδομένων χρησιμοποιούνται περιγραφικές στατιστικές. Τα συμπερασματικά στατιστικά χρησιμοποιούνται για τη λήψη αποφάσεων σχετικά με δεδομένα.
Συμπερασματικά στατιστικά: Η επαγωγική στατιστική είναι η διαδικασία χρήσης δειγμάτων δεδομένων για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με ένα σύνολο δεδομένων.
Η επαγωγική στατιστική είναι ένας κλάδος της στατιστικής που χρησιμοποιείται για την επίλυση ερευνητικών προβλημάτων. Όταν συλλέγονται δεδομένα από ένα σύνολο ανθρώπων ή αντικειμένων, οι στατιστικολόγοι χρησιμοποιούν αυτά τα δεδομένα για να βγάλουν συμπεράσματα για ολόκληρο το σύνολο. Ο στόχος των συμπερασματικών στατιστικών είναι να χρησιμοποιήσει δειγματοληπτικά δεδομένα για να μάθει για έναν πληθυσμό. Στόχος των στατιστικών δεν είναι μόνο η συλλογή δεδομένων, αλλά και η ερμηνεία τους και η εξαγωγή συμπερασμάτων από αυτά. Οι στατιστικολόγοι χρησιμοποιούν επαγωγικές στατιστικές τεχνικές για να λάβουν αποφάσεις σχετικά με το σύνολο δεδομένων. Αυτές οι αποφάσεις μπορεί να περιλαμβάνουν τον υπολογισμό της πιθανότητας να προκύψει ένα αποτέλεσμα, τον υπολογισμό του μέσου όρου ενός πληθυσμού ή τον υπολογισμό της διαφοράς μεταξύ δύο μέσων. Οι στατιστικές συμπερασμάτων χρησιμοποιούνται σε διάφορους τομείς, συμπεριλαμβανομένης της ιατρικής, της ψυχολογίας, της οικονομίας και της κοινωνιολογίας.
Τι θες τυχαία;
Στα στατιστικά, το τυχαίο αναφέρεται σε ένα γεγονός του οποίου το αποτέλεσμα δεν μπορεί να προβλεφθεί με βεβαιότητα.
Τι είναι τα παραδείγματα τυχαίας;
Η τυχαιότητα είναι η αρχή ή το δόγμα που υποστηρίζει ότι τα μελλοντικά γεγονότα είναι απρόβλεπτα.
Για παράδειγμα, εάν ένα άτομο έχει ένα νόμισμα και το πετάξει στον αέρα, δεν μπορεί κανείς να προβλέψει αν θα προσγειωθεί με το πρόσωπο προς τα πάνω ή προς τα κάτω.
Ένα άλλο παράδειγμα θα ήταν εάν ένα άτομο έχει ένα ζάρι και το ρίξει, δεν μπορεί να προβλέψει με βεβαιότητα ποιος αριθμός θα εμφανιστεί.
Τι είναι τυχαίο και ντετερμινιστικό;
Τα τυχαία και καθορισμένα αναφέρονται στον τρόπο που δημιουργείται ή παράγεται κάτι. Η τυχαιότητα είναι η διαδικασία δημιουργίας μέσω της οποίας η πιθανότητα χρησιμοποιείται για την επιλογή από ένα σύνολο πιθανών αποτελεσμάτων. Για παράδειγμα, αν ρίξετε ένα ζάρι, ο αριθμός που πέφτει είναι τυχαίος. Αντίθετα, ο προσδιορισμός είναι η διαδικασία δημιουργίας με την οποία χρησιμοποιούνται λογικοί κανόνες για την παραγωγή ενός συγκεκριμένου αποτελέσματος. Για παράδειγμα, αν ακολουθήσετε τις οδηγίες για να φτιάξετε ένα κέικ, το κέικ θα είναι ντετερμινιστικό.
