Εκπαιδευτικά Μαθηματικά: τι είναι, σε τι χρησιμεύουν και πώς διδάσκονται

μύηση » κουλτούρα » Εκπαιδευτικά Μαθηματικά: τι είναι, σε τι χρησιμεύουν και πώς διδάσκονται

ο εκπαιδευτικά μαθηματικά Έχουν γίνει ένα βασικό πεδίο για την κατανόηση του πώς μαθαίνουμε και διδάσκουμε αυτό το μάθημα, τόσο αγαπημένο από μερικούς και τόσο φοβισμένο από άλλους. Αντί να είναι απλώς μια λίστα πράξεων και τύπων, τα μαθηματικά θεωρούνται πλέον ως ουσιαστικό μέρος του πολιτισμού, της τεχνολογίας και της καθημερινής ζωής, και η διδασκαλία τους βασίζεται στην έρευνα, την παιδαγωγική καινοτομία και την έξυπνη χρήση των... ψηφιακά εργαλεία.

Desde Η Διδακτική των Μαθηματικών ως Επιστημονικός Κλάδος Από συγκεκριμένα έργα στην τάξη (παιχνιδοποίηση, GeoGebra, ρομποτική, υπολογιστική σκέψη, εξ αποστάσεως εκπαίδευση στο λύκειο κ.λπ.), υπάρχει ένα ολόκληρο οικοσύστημα προτάσεων, πόρων, εξειδικευμένων περιοδικών και πλαισίων προγραμμάτων σπουδών που στοχεύουν να βοηθήσουν τους μαθητές να κατανοήσουν, να εκτιμήσουν και να απολαύσουν τα μαθηματικά. Αυτό το άρθρο διερευνά αυτό το τοπίο λεπτομερώς, ενσωματώνοντας θεωρητικές προοπτικές, τρέχουσες προσεγγίσεις προγραμμάτων σπουδών και ένα ευρύ φάσμα εκπαιδευτικών εμπειριών από τον πραγματικό κόσμο.

Τι είναι τα Εκπαιδευτικά Μαθηματικά και γιατί δεν αποτελούν «άλλο» κλάδο των μαθηματικών

La llamada Μαθηματικά στην Εκπαίδευση (ME) Είναι ένας σχετικά πρόσφατος κλάδος που συχνά δημιουργεί παρεξηγήσεις. Το όνομά του μπορεί να υποδηλώνει ότι πρόκειται για έναν συγκεκριμένο τύπο μαθηματικών, όπως τα εφαρμοσμένα, διακριτά ή πεπερασμένα μαθηματικά, αλλά δεν είναι ένας νέος κλάδος περιεχομένου. Αντίθετα, είναι ένας τομέας που μελετά το προβλήματα που σχετίζονται με τα σχολικά μαθηματικάΜε άλλα λόγια, ασχολείται με τον τρόπο που διδάσκονται και μαθαίνονται τα μαθηματικά σε διαφορετικά επίπεδα του εκπαιδευτικού συστήματος. Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα θεμέλια, μπορεί κανείς να εξετάσει τον ορισμό των ακόλουθων: βασικά μαθηματικά σε εκπαιδευτικά πλαίσια.

Τα μαθηματικά που φτάνουν στην τάξη έχουν πληγεί σημαντικές προσαρμογές Όσον αφορά τα μαθηματικά που παράγονται από επαγγελματίες ερευνητές: αναδιοργανώνονται, απλοποιούνται, αλληλουχούνται σε σχέδια και προγράμματα και συνδέονται με άλλα μαθήματα και με την καθημερινή ζωή. Η Μεθοδολογία για την Εκπαίδευση (ME - Methodology for Education) αναλύει ακριβώς αυτά τα «σχολικά» μαθηματικά και μελετά ποιες δυσκολίες προκύπτουν, πώς κατασκευάζονται οι έννοιες και ποιος είναι ο ρόλος των αναπαραστάσεων, των υλικών, της τεχνολογίας ή των συναισθημάτων των μαθητών.

Ανάλογα με τη γεωγραφική περιοχή, αυτός ο κλάδος έχει διαφορετικά ονόματα αλλά το ίδιο πνεύμα. Σε πολλές ευρωπαϊκές χώρες αναφέρεται ως Διδακτική των ΜαθηματικώνΣτον αγγλόφωνο κόσμο, ο όρος χρησιμοποιείται Μαθηματική Εκπαίδευση και σε αρκετές ισπανόφωνες χώρες προτιμάται Μαθηματικά ΕκπαίδευσηΠαρά την ορολογική αυτή ποικιλομορφία, η κοινή πρόθεση είναι η προώθηση της κατανόησης των διδακτικών και μαθησιακών διαδικασιών των μαθηματικών.

Οι περισσότερες δραστηριότητες σε αυτόν τον τομέα επικεντρώνονται έρευνα για τις μαθησιακές δυσκολίεςΟ σχεδιασμός πιο αποτελεσματικών στρατηγικών διδασκαλίας, η ανάλυση των προγραμμάτων σπουδών, η αξιολόγηση νέων μεθοδολογιών (όπως η μάθηση βασισμένη σε προβλήματα ή σε projects) και ο αντίκτυπος της τεχνολογίας στην τάξη. Με αυτόν τον τρόπο, η Μαθηματική Εκπαίδευση λειτουργεί ως γέφυρα μεταξύ θεωρίας και διδακτικής πράξης.

Μαθηματικά Εκπαίδευση και Τεχνολογία: Τεχνουργήματα, Εργαλεία και Μοντελοποίηση

Η τεχνολογική ανάπτυξη των τελευταίων δεκαετιών έχει μεταμορφώσει ριζικά την ένας τρόπος αναπαράστασης και εξερεύνησης μαθηματικών εννοιώνΠροηγμένες αριθμομηχανές, υπολογιστές, μαθηματικό λογισμικό και διαδραστικές εφαρμογές εμφανίζουν δυναμικά διαφορετικές αναπαραστάσεις του ίδιου αντικειμένου στην οθόνη: γραφήματα, πίνακες, συμβολικές εκφράσεις, κινούμενα σχέδια, προσομοιώσεις κ.λπ.

Αυτό το τεχνολογικό άλμα ενίσχυσε τις θεωρίες που επικεντρώνονται στην έννοια της αναπαράστασης να εξηγήσει πώς κατασκευάζονται οι μαθηματικές έννοιες στο μυαλό των μαθητών. Η παρατήρηση του τρόπου με τον οποίο αλλάζει μια συνάρτηση όταν μετακινείται ένα ρυθμιστικό, ο πειραματισμός με παραβολές σε πραγματικό χρόνο ή ο χειρισμός δυναμικών γεωμετρικών αντικειμένων επιτρέπει στους μαθητές να συνδέσουν τη διαίσθηση με την τυπική γλώσσα και ενθαρρύνει τις διαδικασίες μοντελοποίησης καταστάσεων του πραγματικού κόσμου.

Σε αυτό το πλαίσιο, η έρευνα στη Μαθηματική Εκπαίδευση έχει αναπτύξει συγκεκριμένα πλαίσια για την κατανόηση του τρόπου με τον οποίο ο μαθητής σχετίζεται με το τεχνολογικά αντικείμεναΤο έργο του Rabardel σχετικά με την οργανική γένεση περιγράφει πώς ένα τεχνούργημα (για παράδειγμα, μια αριθμομηχανή ή ένα λογισμικό όπως το GeoGebra) μετατρέπεται προοδευτικά σε ένα αποτελεσματικό εργαλείο σκέψης, μια διαδικασία που δεν είναι ούτε αυτόματη ούτε ασήμαντη.

Συγγραφείς όπως οι Guin και Trouche, βασιζόμενοι σε μια Βιγκότσκαλη βάση, προσάρμοσαν αυτή τη θεωρία στον τομέα της μαθηματικής εκπαίδευσης, δείχνοντας ότι οικειοποίηση τεχνολογίας Η επίλυση προβλημάτων απαιτεί χρόνο, σκόπιμα σχεδιασμένες εργασίες και υποστήριξη από τους εκπαιδευτικούς. Η έρευνα των Bartolini Bussi, Mariotti, Arzarello και Paola έχει ενισχύσει αυτήν την προσέγγιση, καταδεικνύοντας ότι η τεχνολογία βελτιώνει τη μάθηση μόνο όταν ενσωματώνεται σε ένα στέρεο παιδαγωγικό πλαίσιο.

Έχοντας επίγνωση της ανάγκης προώθησης πρακτικών έργων σε αυτόν τον τομέα, ορισμένες ερευνητικές ομάδες έχουν δημιουργήσει συλλογές όπως «Εκπαιδευτικά Μαθηματικά και Τεχνολογία»σχεδιασμένο να συνδέει τη θεωρία με την πράξη. Κάθε τίτλος αποτελείται συνήθως από έναν τόμο με τη θεωρητική βάση και έναν άλλο με έτοιμες προς χρήση προτάσεις διδασκαλίας για την τάξη, τις οποίες οι εκπαιδευτικοί μπορούν να κατεβάσουν και να προσαρμόσουν ελεύθερα.

MatesGG: Μαθηματικά με GeoGebra σε κοντινή απόσταση από τους εκπαιδευτικούς

Ένα συγκεκριμένο παράδειγμα ενσωμάτωσης τεχνολογίας και διδασκαλίας είναι το έργο MatesGG (Μαθηματικά με GeoGebra), που προωθείται από την Ισπανική Ομοσπονδία Συλλόγων Καθηγητών Μαθηματικών (FESPM) σε συνεργασία με το INTEF (Εθνικό Ινστιτούτο Εκπαιδευτικών Τεχνολογιών και Κατάρτισης Καθηγητών) και το Διεθνές Κέντρο Μαθηματικών Συναντήσεων (CIEM).

Το MatesGG παρουσιάζεται ως διαδραστικός χώρος πόρων όπου οι εκπαιδευτικοί μπορούν να βρουν υλικό που έχει αναπτυχθεί με το GeoGebra, συνοδευόμενο από οδηγούς διδασκαλίας που έχουν δημιουργηθεί με το εργαλείο συγγραφής eXeLearning. Στόχος είναι να διευκολυνθεί η ενσωμάτωση αυτών των δραστηριοτήτων στην τάξη χωρίς να χρειάζεται ο εκπαιδευτικός να ξεκινήσει από το μηδέν.

Κάθε οδηγός προσφέρει λεπτομερείς πληροφορίες προγράμματος σπουδών (ικανότητες, περιεχόμενο, κριτήρια αξιολόγησης), προτάσεις για χρήση σε διαφορετικά σημεία της διδακτικής ακολουθίας, συμπληρωματικό υλικό και, πολύ σημαντικό, το επεξεργάσιμο αρχείο πηγής του ίδιου του οδηγού. Αυτό επιτρέπει την προσαρμογή των προτάσεων στις συγκεκριμένες ανάγκες του σχολείου, της ομάδας ή του έργου στην τάξη.

Η πύλη MatesGG περιλαμβάνει ένα απλή μηχανή αναζήτησης Αυτό το εργαλείο επιτρέπει στους εκπαιδευτικούς να εντοπίζουν πόρους ανά εκπαιδευτικό επίπεδο και θεματικό πεδίο: Προσχολική Αγωγή, Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση, Υποχρεωτική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και Απολυτήριο. Με αυτόν τον τρόπο, οι εκπαιδευτικοί μπορούν να βρίσκουν γρήγορα διαδραστικές δραστηριότητες γεωμετρίας, άλγεβρας, στατιστικής ή ανάλυσης, έτοιμες για προβολή ή για να εργαστούν οι μαθητές χρησιμοποιώντας τις δικές τους συσκευές.

Επιπλέον, το MatesGG προσφέρει ένα άμεσο κανάλι επικοινωνίας για ερωτήσεις ή προτάσεις μέσω email matesgg@fespm.esΑυτό ενισχύει την ιδέα μιας επαγγελματικής κοινότητας που μαθαίνει συνεργατικά και μοιράζεται βέλτιστες πρακτικές γύρω από το GeoGebra.

Εμπνευσμένες εμπειρίες, έργα EDIA και παιχνιδοποίηση στα μαθηματικά

Καινοτομία σε εκπαιδευτικά μαθηματικά Δεν παραμένει θεωρητικό. Πολυάριθμα συγκεκριμένα έργα δείχνουν πώς να μεταμορφώσουμε την τάξη μέσω ενεργών μεθοδολογιών, παιχνιδοποίησης, ρομποτικής, συνεργατικής μάθησης και ανοιχτών πόρων. Ένα σημαντικό αποθετήριο αυτών αποτελείται από... Εμπνευσμένες Εκπαιδευτικές Εμπειρίες και Έργα EDIA, τα οποία καταγράφουν πραγματικές πρακτικές σε διαφορετικά στάδια.

Μεταξύ των εμπειριών που συγκεντρώθηκαν, ξεχωρίζουν οι ακόλουθες προτάσεις: Ματόπου το σκάκι χρησιμοποιείται ως διαθεματικό εργαλείο στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση για την ανάπτυξη της λογικής σκέψης, του σχεδιασμού και της λήψης αποφάσεων. Πρόκειται για μια προσέγγιση που ενσωματώνει τα μαθηματικά, τη συναισθηματική αγωγή και τη μάθηση που βασίζεται σε αξίες μέσω του παιχνιδιού.

Μια άλλη σχετική εμπειρία είναι «Στατιστικοί ντετέκτιβ»Σε αυτό το πρόγραμμα, μαθητές λυκείου διερευνούν φαινόμενα χρησιμοποιώντας στατιστικές και ΤΠΕ. Εδώ, η συλλογή και η ανάλυση πραγματικών δεδομένων γίνονται ο πυρήνας της μάθησης, ενισχύοντας τη στοχαστική σκέψη και τις δεξιότητες κριτικής σκέψης κατά την επεξεργασία πληροφοριών.

Στο ίδιο πνεύμα, το έργο EDIA «Αρτεματικά» Συνδέστε τα μαθηματικά με την τέχνη: Μωσαϊκά του Καντίνσκι, του Πικάσο ή των Αραβικών τάξεων εισχωρούν στην τάξη του Δημοτικού για να εξερευνήσουν συμμετρίες, μοτίβα, γεωμετρικά σχήματα και αναλογίες, αποδεικνύοντας ότι τα μαθηματικά αποτελούν μέρος της καλλιτεχνικής και πολιτιστικής κληρονομιάς.

Η Μάθηση Βασισμένη σε Έργα (PBL) εμφανίζεται επίσης σε προτάσεις όπως «Διαδικτυακή PBL. Είναι δυνατόν;», το οποίο δείχνει πώς η εργασία που βασίζεται σε έργα μπορεί να γίνει ακόμη και σε εικονικά περιβάλλοντα ή σε παιχνιδοποιημένες εμπειρίες όπως «Παράξενοι Αριθμοί. Παιχνιδοποιώντας νοητικούς υπολογισμούς» στην ΣΤ΄ τάξη του Δημοτικού Σχολείου, «Το Νησί των Αριθμών» για το 1ο έτος του ESO ή «Τα Δέκα Μαθηματικά Βασίλεια», όλα σχεδιασμένα για να κάνουν τον υπολογισμό και τη συλλογιστική μια ελκυστική και ενθαρρυντική πρόκληση.

Η ρομποτική και ο προγραμματισμός εμφανίζονται στο «Προκλήσεις Ρομποτικής. Μαθαίνοντας μαθηματικά μέσω της ρομποτικής»όπου μαθητές της Ε΄ και ΣΤ΄ τάξης εργάζονται πάνω σε μαθηματικό περιεχόμενο ενώ παράλληλα σχεδιάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ ή σε προτάσεις που ενσωματώνουν την υπολογιστική σκέψη και την παραβολική κίνηση σε καθημερινά περιβάλλοντα, όπως το έργο EDIA «Παραβολική τροχιά στην πραγματική ζωή» για το λύκειο, το οποίο συνδέει τη Φυσική με τις τετραγωνικές συναρτήσεις και την ανάλυση τροχιών.

Βρήκαμε επίσης πόρους σχεδιασμένους για τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, όπως «Το παιχνίδι του Πυθαγόρα», «Στοιχεία Γεωμετρίας σε συνεργασία», «Αλλαγή της γωνίας. Αναστροφή της τάξης για να κατανοήσουμε την τριγωνομετρία», «Γεωμετρικές προκλήσεις με το GeoGebra», «Διαγωνισμός Τυχερών Παιχνιδιών», «Στατιστικοί ντετέκτιβ» (Δευτερεύουσα έκδοση), «Τουρνουά Στατιστικών Χαπιών» o «Χρειαζόμαστε γεωμετρία στο σπίτι;», τα οποία καλύπτουν τα πάντα, από γωνίες και τριγωνομετρία έως πιθανότητες και στατιστική με μια ερευνητική και επικοινωνιακή προσέγγιση.

Στην Πρωτοβάθμια και στον πρώτο κύκλο της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, ξεχωρίζουν έργα όπως τα ακόλουθα: «Οι Υπερήρωες των Μαθηματικών», μια παιχνιδοποίηση για την Ε' τάξη βασισμένη σε μια αφήγηση υπερήρωα, ή «Πρακτορείο Matia: παίζουμε και μαθαίνουμε με αριθμούς», το οποίο προτείνει μια παιχνιδοποιημένη εμπειρία για τους πρωτοετείς φοιτητές του ESO, όπου η επίλυση προβλημάτων ενσωματώνεται σε μια ιστορία έρευνας και αποστολών.

Αυτή η επισκόπηση ολοκληρώνεται από τον πόρο «Θέλω να γίνω μαθηματικός!... και είμαι μαθηματικός!», με στόχο τον πρώτο κύκλο της Υποχρεωτικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης (ESO) για την ευαισθητοποίηση σχετικά με το επάγγελμα των μαθηματικών και την κατάρριψη των στερεοτύπων των φύλων, καθώς και εμπειρίες συνεργασίας και δημιουργικότητας όπως «Πρόκληση Επανάληψης Μαθηματικών. Συνεργαστείτε, δημιουργήστε και μοιραστείτε για να μάθετε» ή ο καινοτόμος «Διακοπές Ναούκας»η οποία φέρνει την επιστημονική προσέγγιση στην σχολική αυλή. Αυτές οι πρωτοβουλίες δίνουν έμφαση στην προβολή του γυναίκες μαθηματικοί και επιστημονικό.

Περιοδικά και δημοσιεύσεις που ειδικεύονται στη μαθηματική εκπαίδευση

Η εδραίωση της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ως επιστημονικού πεδίου αντικατοπτρίζεται στην ύπαρξη εξειδικευμένα περιοδικά και συλλογές βιβλίων που διαδίδουν έρευνα, εμπειρίες και θεωρητικά πλαίσια. Ένα από αυτά είναι το περιοδικό Μαθηματικά Εκπαίδευση, το οποίο εκδίδεται αδιάλειπτα από το 1989.

Προς το παρόν, το περιοδικό αυτό εκδίδεται αποκλειστικά σε ψηφιακή μορφή και λαμβάνει πρωτότυπα χειρόγραφα στα ισπανικά και αγγλικά που αφορούν τη μάθηση και τη διδασκαλία των μαθηματικών σε όλα τα εκπαιδευτικά επίπεδα. Οι υποβολές υποβάλλονται σε διαδικασία διπλής τυφλής αξιολόγησης από ομότιμους, διασφαλίζοντας την επιστημονική ποιότητα των άρθρων.

Το περιοδικό βρίσκεται καταχωρημένο σε βάσεις δεδομένων Όπως το Scopus, το Redalyc ή το SciELO, είναι ανοιχτής πρόσβασης και δεν χρεώνει τέλη δημοσίευσης, γεγονός που διευκολύνει τη διάδοση της γνώσης εντός της διδακτικής και ερευνητικής κοινότητας. Δημοσιεύεται από την Μεξικανική Εταιρεία για την Έρευνα και τη Διάδοση της Μαθηματικής Εκπαίδευσης (SOMIDEM AC) και από το Πανεπιστήμιο της Γκουανταλαχάρα, μέσω του Πανεπιστημιακού Κέντρου Θετικών Επιστημών και Μηχανικής.

Μαζί με αυτό το περιοδικό, υπάρχουν και σειρά βιβλίων όπως το προαναφερθέν «Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών και Τεχνολογία», υλικό εκπαιδευτικής μεταρρύθμισης που σχετίζεται με τη διδασκαλία των μαθηματικών στην Πρωτοβάθμια και Δευτεροβάθμια εκπαίδευση, καθώς και δημοσιεύσεις που επικεντρώνονται στη Διδακτική των Μαθηματικών για τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, οι οποίες αναλύουν την ιστορική εξέλιξη του τομέα, τις κύριες προσεγγίσεις του και τις τρέχουσες προκλήσεις.

Αυτό το δίκτυο εκδόσεων συμβάλλει ενημέρωση του διδακτικού προσωπικούΝα προσφέρει στέρεες θεωρητικές αναφορές, να συστηματοποιήσει τις εμπειρίες στην τάξη και να οικοδομήσει μια κοινή γλώσσα σχετικά με το τι σημαίνει να διδάσκεις τα μαθηματικά με έναν αυστηρό, συμπεριληπτικό και προσαρμοσμένο στο πλαίσιο τρόπο.

Ο ρόλος των μαθηματικών στο πρόγραμμα σπουδών και στην καθημερινή ζωή

Τα μαθηματικά είναι παρόντα στο σχεδόν οποιαδήποτε ανθρώπινη δραστηριότηταΑπό την επιστημονική έρευνα έως τη διαχείριση του χρόνου, από τον οικονομικό σχεδιασμό έως την καλλιτεχνική δημιουργία, η σημασία τους υπερβαίνει την ακαδημαϊκή σφαίρα· αποτελούν μέρος της πολιτιστικής κληρονομιάς της κοινωνίας και είναι συνυφασμένες με την κριτική ιδιότητα του πολίτη σε έναν ολοένα και πιο τεχνολογικό κόσμο.

Μεταξύ των δυνατοτήτων που αναπτύσσουν, ξεχωρίζουν οι ακόλουθες: συλλογισμός και επιχειρηματολογία, η μοντελοποίηση φαινομένων, η κατανόηση του χώρου και του χρόνου, η τεκμηριωμένη λήψη αποφάσεων, η διαχείριση της αβεβαιότητας, η κατάλληλη χρήση της ψηφιακής τεχνολογίας, η σαφής επικοινωνία ιδεών, η επιμονή απέναντι στις δυσκολίες και η δημιουργικότητα για την αναζήτηση πρωτότυπων λύσεων.

Στο τρέχον πλαίσιο του προγράμματος σπουδών, ο τομέας των μαθηματικών ευθυγραμμίζεται με στόχοι του σταδίου και με το προφίλ εξόδου του μαθητή μετά την ολοκλήρωση της βασικής εκπαίδευσης, ειδικά όσον αφορά τις βασικές ικανότητες. Η μαθηματική επάρκεια θεωρείται απαραίτητη για την προσωπική, κοινωνική και επαγγελματική ανάπτυξη των μαθητών.

Συγκεκριμένες μαθηματικές δεξιότητες οργανώνονται γύρω από μεγάλες ιδέες: δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων και κοινωνικοσυναισθηματικές δεξιότητες ως κεντρικοί άξονες, μαζί με τη διατύπωση εικασιών, τη μαθηματική συλλογιστική, τη δημιουργία συνδέσεων μεταξύ διαφορετικών περιεχομένων, τη σχέση με άλλα θέματα και με την πραγματικότητα, και τη μαθηματική επικοινωνία σε διαφορετικές μορφές και μέσα.

Εκπαιδευτική έρευνα έχει δείξει ότι βελτίωση της απόδοσης Όταν αμφισβητούνται οι αρνητικές προκαταλήψεις («Δεν είμαι καλός στα μαθηματικά», «είναι μόνο για ιδιοφυΐες») και καλλιεργούνται θετικά συναισθήματα προς το θέμα, η εργασία πάνω στη συναισθηματική διαχείριση, το κίνητρο, την αυτοαποτελεσματικότητα και την ανθεκτικότητα γίνεται εξίσου σημαντική με την εξάσκηση στον λογισμό ή τη γεωμετρία.

Μαθηματικές αισθήσεις: αριθμητικές, μετρητικές, χωρικές, αλγεβρικές, στοχαστικές και κοινωνικο-συναισθηματικές

Για να δομήσει τη γνώση που χρειάζονται να κινητοποιήσουν οι μαθητές, το τρέχον πρόγραμμα σπουδών εισάγει την έννοια της μαθηματική έννοιαη οποία ενσωματώνει γνώσεις, δεξιότητες και στάσεις οργανωμένες σε δύο κύριες διαστάσεις: τη γνωστική και τη συναισθηματική. Αυτές οι αισθήσεις δεν αναπτύσσονται γραμμικά, αλλά μάλλον αλληλοσυνδέονται σε ολόκληρο το στάδιο.

El αίσθηση του αριθμού Εστιάζει στην κατανόηση της αρίθμησης και των υπολογισμών σε διαφορετικά πλαίσια. Περιλαμβάνει την ανάπτυξη ευέλικτων στρατηγικών για την αναπαράσταση και την εργασία με αριθμούς, την ερμηνεία ποσοτήτων, την εκτίμηση αποτελεσμάτων και την επιλογή αποτελεσματικών διαδικασιών, ξεπερνώντας την απλή μηχανική γνώση των αλγορίθμων.

El έννοια του μέτρου Ασχολείται με την κατανόηση και τη σύγκριση χαρακτηριστικών αντικειμένων και φαινομένων: μήκος, μάζα, χρόνος, χωρητικότητα, εμβαδόν κ.λπ. Περιλαμβάνει να γνωρίζουν πώς να επιλέγουν τις κατάλληλες μονάδες και να κατανοούν την έννοια της αναλογίαςΧρήση μετρητικών οργάνων, εκτίμηση, μέτρηση και συσχέτιση σχημάτων και μεγεθών. Σε αυτό το πλαίσιο, η πιθανότητα εισάγεται επίσης ως μέτρο αβεβαιότητας.

El χωρική αίσθηση Ασχολείται με τη γεωμετρική αντίληψη του περιβάλλοντος. Αυτό περιλαμβάνει την καταγραφή και αναπαράσταση σχημάτων, την αναγνώριση ιδιοτήτων και σχέσεων, τον εντοπισμό αντικειμένων στο χώρο, την περιγραφή κινήσεων, τη δημιουργία νοητικών εικόνων, την ταξινόμηση σχημάτων και τη συλλογιστική σχετικά με αυτά. Είναι το κλειδί για την ανάπτυξη του χωρικού προσανατολισμού, της οπτικοποίησης και πολλών τεχνικών και καλλιτεχνικών επαγγελμάτων.

El αλγεβρική έννοια Παρέχει τη γενική γλώσσα των μαθηματικών. Μας επιτρέπει να αναγνωρίζουμε μοτίβα, να εκφράζουμε σχέσεις εξάρτησης μεταξύ μεταβλητών σε διάφορες αναπαραστάσεις (πίνακες, γραφήματα, συμβολικές εκφράσεις) και να μοντελοποιούμε καταστάσεις του πραγματικού κόσμου χρησιμοποιώντας εξισώσεις, συναρτήσεις ή συστήματα. Σε αυτό το πεδίο ενσωματώνονται οι υπολογιστική σκέψη και μαθηματικό μοντέλο, τα οποία δεν μπορούν να αναχθούν σε άλγεβρα, αλλά βασίζονται σε αυτήν για τη διατύπωση και την επίλυση προβλημάτων με τη βοήθεια υπολογιστικών εργαλείων.

El στοχαστική έννοια Περιλαμβάνει την ανάλυση και ερμηνεία δεδομένων, τη διατύπωση υποθέσεων και τη λήψη αποφάσεων με βάση στατιστικές πληροφορίες, την κριτική αξιολόγηση πηγών, γραφημάτων και επιχειρημάτων. Περιλαμβάνει επίσης την κατανόηση τυχαίων φαινομένων σε καθημερινά περιβάλλοντα, όπως τυχερά παιχνίδια, έρευνες, ρεπορτάζ ή επιστημονικές μελέτες.

Τέλος, η κοινωνικο-συναισθηματική αίσθηση Ενσωματώνει συναισθήματα, στάσεις και προσωπικές δεξιότητες που σχετίζονται με τα μαθηματικά: διαχείριση της απογοήτευσης, επιμονή, ομαδική εργασία, αυτοπεποίθηση, αντίληψη της χρησιμότητας του μαθήματος και απόρριψη στερεοτύπων (για παράδειγμα, στερεοτύπων φύλου ή εκείνων που αφορούν το έμφυτο ταλέντο). Οι προτεινόμενες στρατηγικές περιλαμβάνουν την ανάδειξη του ρόλου των γυναικών μαθηματικών, την ομαλοποίηση των λαθών ως φυσικό μέρος της μάθησης και την προώθηση συνεργατικών, μη ανταγωνιστικών δραστηριοτήτων.

Μαθηματικά, δεξιότητες και κριτήρια αξιολόγησης χωρίς αποκλεισμούς

ο συγκεκριμένες αρμοδιότητες Οι μαθηματικές δεξιότητες ομαδοποιούνται γύρω από πέντε ενότητες ικανοτήτων: επίλυση προβλημάτων, συλλογισμός και απόδειξη, συνδέσεις, επικοινωνία και αναπαράσταση και κοινωνικοσυναισθηματικές δεξιότητες. Αυτές οι ικανότητες είναι αλληλένδετες και αναπτύσσονται προοδευτικά σε όλο το στάδιο.

Η απόκτησή του αξιολογείται από κριτήρια αξιολόγησης Αυτές οι οδηγίες περιγράφουν τι αναμένεται να είναι σε θέση να κάνουν οι μαθητές με τις μαθηματικές γνώσεις σε ουσιαστικά πλαίσια. Στόχος δεν είναι η συσσώρευση μεμονωμένου περιεχομένου, αλλά η κινητοποίηση της βασικής γνώσης (γνώσεις, δεξιότητες και στάσεις) με λειτουργικό και ευέλικτο τρόπο.

Από αυτή την άποψη, τα μαθηματικά θεωρούνται ως μάθημα περιεκτικός, στην οποία προτείνονται ατομικές και συλλογικές εργασίες προσαρμοσμένες σε διαφορετικούς ρυθμούς, ενδιαφέροντα και τη διάκριση μεταξύ ικανότητα και στάσηΔίνεται έμφαση στη διασφάλιση ότι οι μαθησιακές καταστάσεις είναι σχετικές με τη ζωή των μαθητών και συνδέονται με αυθεντικά προβλήματα, αποφεύγοντας τις καθαρά ρουτίνας και τις ασκήσεις άνευ νοήματος.

Χρήση του Ελ τεχνολογικά εργαλεία Θεωρείται στρατηγικό: επιτρέπει τη δυναμική εξερεύνηση εννοιών, την αυτοματοποίηση μηχανικών υπολογισμών για την εστίαση στην κατανόηση, την εργασία στην προσομοίωση σύνθετων φαινομένων και το άνοιγμα της τάξης σε εξωτερικούς πόρους και δεδομένα (υπολογιστικά φύλλα, προγράμματα δυναμικής γεωμετρίας, διαδραστικές πλατφόρμες κ.λπ.).

Στο τελευταίο έτος της υποχρεωτικής εκπαίδευσης, το μάθημα των Μαθηματικών χωρίζεται σε δύο επιλογές, Α και Β, για να καλύψει διαφορετικά κίνητρα και διαδρομέςΤα Μαθηματικά Α είναι πιο έντονα προσανατολισμένα στην επίλυση προβλημάτων, την έρευνα και την ανάλυση καθημερινών καταστάσεων, ενώ τα Μαθηματικά Β εμβαθύνουν σε αλγεβρικές, γεωμετρικές, αναλυτικές και στατιστικές διαδικασίες με μια πιο ακαδημαϊκή προσέγγιση και συνδέονται με προηγμένα μαθηματικά, επιστημονικά και κοινωνικά πλαίσια.

Η σημασία των μαθηματικών για την πνευματική και προσωπική ανάπτυξη

Πέρα από το πρόγραμμα σπουδών, το μάθημα των μαθηματικών παίζει καθοριστικό ρόλο στην πνευματική ανάπτυξη των μαθητών. Βοηθά στη δομή της σκέψης, καλλιεργεί την ομαλή συλλογιστική, ασκεί την ικανότητα για αφαίρεση και προετοιμάζει το μυαλό να αναλύει, να κριτικάρει και να λαμβάνει αποφάσεις με ορθή κρίση.

Τα μαθηματικά ευνοούν την κατασκευή του στάσεις και αξίες Σημαντικοί παράγοντες περιλαμβάνουν: την επιδίωξη σταθερών βάσεων, την εμπιστοσύνη στις διαδικασίες που χρησιμοποιούνται και την εμπιστοσύνη στα αποτελέσματα που επιτυγχάνονται. Η επιτυχής επίλυση ενός προβλήματος μετά από αρκετές προσπάθειες ενισχύει την αυτοεκτίμηση και το αίσθημα ικανότητας.

Μεταξύ των αξιών που συνδέονται στενότερα με τη μελέτη των μαθηματικών είναι η αξίες της νοημοσύνης (περιέργεια, απόλαυση της μάθησης, αυστηρότητα, δεξιότητες μελέτης, κριτική χρήση πληροφοριών), το αξίες της θέλησης (αποφασιστικότητα, σύνεση, ικανότητα σχεδιασμού, πρωτοβουλία, επιμονή, αυτοπεποίθηση) και το ηθικές αξίες (συνεργασία, αλληλεγγύη, ειλικρίνεια, σεβασμός στις ιδέες των άλλων, εποικοδομητική στάση απέναντι στα δικά μας και των άλλων λάθη).

Στην καθημερινή ζωή, η μαθηματική γνώση συνοδεύει το άτομο σε ποικίλα καθήκοντα όπως: διαχείριση αποταμιεύσεων, σχεδιασμός προϋπολογισμού, ερμηνεία τιμολογίων, ανάλυση χρονοδιαγραμμάτων, κατανόηση στατιστικών στοιχείων στα μέσα ενημέρωσης ή ακόμα και απόλαυση επιτραπέζιων παιχνιδιών και ψυχαγωγικών δραστηριοτήτων που βασίζονται σε υπολογισμούς, λογική ή πιθανότητες.

Παρά ταύτα, σε πολλά σχολεία τα μαθηματικά εξακολουθούν να θεωρούνται ως «μισηρό» θέμαΑυτή η κατάσταση αποδίδεται σε μεγάλο βαθμό στην παραδοσιακή διδασκαλία, η οποία επικεντρώνεται υπερβολικά στη μηχανική επανάληψη ασκήσεων, είναι αποκομμένη από τα ουσιαστικά συμφραζόμενα και δίνει ελάχιστη προσοχή στη συναισθηματική διάσταση της μάθησης.

Δεδομένου αυτού του σεναρίου, τα τελευταία χρόνια έχουν προκύψει αρκετές νέες εξελίξεις. εναλλακτικές μεθόδους Αυτές οι μέθοδοι αλλάζουν τον τρόπο διδασκαλίας και μάθησης των μαθηματικών: ο Αλγόριθμος Βασισμένος σε Αριθμούς (ABN), η μέθοδος της Σιγκαπούρης, η μάθηση βασισμένη σε έργα (projects), η συνεργατική εργασία, μεταξύ άλλων. Όλες συμμερίζονται την ιδέα ότι οι μαθητές κατασκευάζουν έννοιες πιο αποτελεσματικά όταν χειρίζονται, διερευνούν, συζητούν και εφαρμόζουν τα μαθηματικά σε καταστάσεις του πραγματικού κόσμου.

Κλάδοι των μαθηματικών και ο εκπαιδευτικός τους προσανατολισμός

Ως επιστήμη, τα μαθηματικά χωρίζονται σε πολλά υποκαταστήματα ή περιοχέςΑριθμητική, άλγεβρα, γεωμετρία, ανάλυση, πιθανότητες, στατιστική, μεταξύ άλλων, και περιλαμβάνουν επίσης μελέτες για αριθμητικά συστήματα όπως αριθμοί με βάση το 12Στον εκπαιδευτικό τομέα, συχνά ομαδοποιούνται σε δύο κύριες ενότητες ανάλογα με τον προσανατολισμό τους: ακαδημαϊκά μαθηματικά και εφαρμοσμένα μαθηματικά.

ο μαθηματικά προσανατολισμένα στην ακαδημαϊκή διδασκαλία Ενισχύουν τις θεωρητικές πτυχές χωρίς να παραμελούν τις εφαρμογές σε πραγματικά περιβάλλοντα. Στόχος τους είναι να δημιουργήσουν ολοκληρωμένες και συνεκτικές εξηγήσεις που επιτρέπουν την κατανόηση των μαθηματικών φαινομένων και την ανάπτυξη των δεξιοτήτων που είναι απαραίτητες για το λύκειο, ειδικά στους τομείς των φυσικών επιστημών και της τεχνολογίας.

Από την πλευρά τους, μαθηματικά προσανατολισμένα στην εφαρμοσμένη διδασκαλία Αυτά τα μαθήματα απευθύνονται κυρίως σε φοιτητές που σκοπεύουν να συνεχίσουν την επαγγελματική τους κατάρτιση ή να ενταχθούν στο εργατικό δυναμικό. Σε αυτήν την περίπτωση, δίνεται έμφαση στην πρακτική εφαρμογή εννοιών σε προβλήματα του πραγματικού κόσμου, στην επίλυση συγκεκριμένων επαγγελματικών καταστάσεων και στη χρήση καθιερωμένων μαθηματικών μεθόδων για την υποστήριξη της λήψης αποφάσεων σε διεπιστημονικά πλαίσια.

Αυτή η διαφοροποίηση δεν υπονοεί ότι κάποια είναι «πιο δύσκολα» ή «πιο σημαντικά» από άλλα, αλλά μάλλον ότι ανταποκρίνονται σε διαφορετικές ανάγκες εκπαίδευσης και διαφορετικοί τρόποι σύνδεσης του περιεχομένου με το ακαδημαϊκό ή επαγγελματικό μέλλον των μαθητών.

Ως παράδειγμα μιας συγκεκριμένης προσφοράς, υπάρχουν υλικά όπως «Εφαρμοσμένα Μαθηματικά στις Κοινωνικές Επιστήμες II» Για το 2ο έτος του εξ αποστάσεως Baccalaureate, οδηγοί διδακτικών πόρων για τη μεταρρύθμιση της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης και της Υποχρεωτικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης (συμπεριλαμβανομένων προαιρετικών μαθημάτων όπως το Εργαστήριο Μαθηματικών), και έγγραφα που αναλύουν τον ρόλο του υπολογιστή στην τάξη των μαθηματικών από τη δεκαετία του '90.

Το σύνολο των προσεγγίσεων, των πόρων, των θεωρητικών πλαισίων και των εμπειριών που περιγράφονται δείχνει ότι εκπαιδευτικά μαθηματικά Σήμερα, αποτελούν ένα ευρύ και ενοποιημένο πεδίο που υπερβαίνει κατά πολύ τη διδασκαλία του τρόπου εκτέλεσης υπολογισμών: ασχολούνται με το πώς κατασκευάζονται οι μαθηματικές έννοιες, πώς τα συναισθήματα και οι προσδοκίες των μαθητών τις επηρεάζουν, ποιος είναι ο ρόλος της τεχνολογίας και πώς να σχεδιάζουν συμπεριληπτικές, αυστηρές και ενθαρρυντικές προτάσεις που προετοιμάζουν τους μαθητές τόσο για να συνεχίσουν τις σπουδές τους όσο και για να λειτουργούν αποτελεσματικά στην πραγματική ζωή.